Les mathématiciens sont aux prises avec un « changement très rapide et perturbateur » alors que l’IA résout un autre problème vieux d’un siècle

Dimanche après-midi, alors que les yeux du reste du monde étaient rivés sur la finale de la Coupe du monde, le modèle de l’IA a résolu le problème qui tourmentait les mathématiciens depuis 1939.

Lorsque Kevin Buzzard s’est réveillé à Londres ce matin, le résultat s’est vérifié. Au déjeuner, nous pourrons parler de tous ses pairs du département de mathématiques pures de l’Imperial College de Londres ; au moment de la rédaction de cet article, le message d’un employé d’Anthropic Levant Alpöge annonçant les résultats a attiré plus de 20 millions de vues sur X.

“C’est un grand jour”, a déclaré Buzzard fortune. “Je pense que c’est le moment idéal pour être en vie, personnellement.”

Il s’agit de la dernière d’une série d’avancées mathématiques basées sur l’IA. Les progrès (ou attaques) de l’IA sur les mathématiques non résolues ont augmenté rapidement depuis le milieu de l’année 2025, lorsque le premier modèle a résolu cinq des six problèmes de l’Olympiade mathématique internationale. À partir de là, la liste des problèmes résolus s’est rapidement allongée : en mai, le modèle d’OpenAI a réfuté une conjecture d’Erdős vieille de 80 ans sur la géométrie combinatoire, et en juin, 16 chercheurs de 15 universités ont publié la Déclaration de Leiden sur l’intelligence artificielle et les mathématiques, exhortant la profession à établir des garde-fous de connaissances et de connaissances sur l’IA. même du sens.

Les mathématiciens, relégués au rôle de bergers, doivent regarder l’IA résoudre ces questions une par une, atteignant un point où l’esprit humain ne peut pas suivre. Leur réaction fut le mélange désormais familier de peur et d’étonnement.

Un problème vieux de 87 ans

Le problème s’appelle la conjecture jacobienne et dépend depuis 1939 des travaux du mathématicien allemand Ott-Heinrich Keller. Fondamentalement, le problème concerne ce que les mathématiciens appellent des « cartes » et les conditions dans lesquelles, étant donné un ensemble de sorties, vous pouvez déterminer les entrées. C’est pour les mathématiques, c’est basé sur un énième ouvrage allemand du siècle précédent : le déterminant jacobien de Carl Gustav Jacob Jacobi. Le principal problème pour les praticiens modernes est qu’ils n’ont pas été capables de prouver la véracité des conjectures de Keller, ni de trouver les raisons pour lesquelles elles sont fausses – jusqu’à présent.

Le dimanche. Le résultat d’Alpöge rencontre le déterminant jacobien en chaque point de l’espace (le déterminant reste constant à −2 partout) mais envoie trois points de départ différents vers la même destination. Autrement dit, il ne passe pas le test.

Il s’agit d’un résultat “très intéressant”, dit Buzzard, qui montre le potentiel des modèles de langage pour enfin atteindre les “supermathématiciens”, a averti Christian Szegedy, scientifique de Google Deep Learning, il y a environ une demi-décennie.

Mais cela a aussi épargné les mathématiciens. Le problème avec les modèles d’IA actuels pour résoudre les mathématiques pures est que vous obtenez le « comment » sans le « pourquoi », explique Akhil Mathew, un mathématicien de l’Université de Chicago qui attribue à Alpöge le mérite de lui avoir suggéré le problème. “On peut vérifier que c’est vrai”, a déclaré Mathew fortune“mais ce serait bien de pouvoir raconter une histoire.”

Alpöge n’a pas répondu Notre fortune demander des commentaires.

Avons-nous même des mathématiques pures

Les mathématiciens ont déjà été confrontés à l’automatisation. La plupart des diplômés en mathématiques du secondaire considèrent ce travail comme un calcul que les ordinateurs ont conquis il y a des décennies. “Ensuite, vous allez à l’université et si vous suivez des cours de mathématiques avancés, vous apprenez qu’en réalité, les mathématiques sont une question de raisonnement”, a déclaré Buzzard.

Les calculatrices multiplient les nombres à quatre chiffres plus rapidement que les humains. Ce qu’un mathématicien ajoute la raison : en disant que 131 fois 137 quatre millions, Buzzard n’a pas besoin d’utiliser une calculatrice – il sait que deux nombres impairs ne peuvent pas en faire un pair. Comprendre quelque chose, dit-il, c’est « l’adapter à votre cerveau », afin de pouvoir reproduire les résultats de l’idée.

Démontrer vos connaissances, en mathématiques formelles, est une « preuve », une chaîne d’étapes logiques, chacune suivant la précédente, qui se termine par l’affirmation que vous faites. La preuve est la façon dont les mathématiciens construisent et comment ils sont mesurés. De grandes preuves peuvent s’étendre sur des centaines de pages et prendre des mois à expliquer aux experts pour être crues.

Jusqu’à présent, l’IA n’a pas eu la capacité de créer de telles preuves, a déclaré Buzzard. La création d’une preuve délicate de 150 pages nécessite des centaines d’étapes, et les modèles linguistiques ont l’habitude de combler les lacunes avec des éléments de remplissage qui semblent plausibles. car contrairement à ses collègues humains, le modèle de risque n’a pas la réputation d’être erroné.

Si et quand ce goulot d’étranglement sera résolu, cela sera fait par Buzzard lui-même. Son projet de carrière est Lean, un langage informatique populaire où les preuves sont vérifiées par des machines plutôt que par des docteurs épuisés. Il a dit que les preuves avaient été vérifiées à Lean à son réveil. Au moment où les modèles de rédaction d’épreuves rencontrent leurs machines de vérification d’épreuves, l’un des derniers avantages humains en mathématiques disparaît.

La question du “goût”

Mathew était plus tempéré dans son enthousiasme, qualifiant cette période de « changement très rapide et très perturbateur… en particulier pour les jeunes mathématiciens ».

Michael Harris, professeur de mathématiques à Columbia, a écrit dans un essai de juin sur Revue de Boston que l’industrie de l’IA considère le raisonnement, ou la compréhension, comme n’ayant aucune valeur commerciale, et les mathématiciens humains comme des « versions bêta de l’intelligence ». Pourtant, dit-il, les mathématiques sont l’un des derniers exemples de travail non aliéné, un domaine dans lequel nous entrons, selon les mots du lauréat du prix Abel Pierre Deligne, parce qu’on peut gagner sa vie « en jouant » – ce que Mathew appelle « en racontant des histoires ». Même lorsque Deep Blue a « résolu » les échecs en battant Garry Kasparov en 1997, les gens n’ont pas arrêté de jouer aux échecs ; ils en tirent des leçons.

Mais il ne semble pas intéressant pour le public de subventionner les mathématiciens pour qu’ils jouent. Avant même que l’IA ne menace leurs emplois, le financement fédéral de la recherche en mathématiques a chuté d’environ 72 % sous l’administration Trump au profit de la National Science Foundation. Les admissions au doctorat dans les universités de recherche ont chuté de 15 % cet automne, soit la deuxième année consécutive de contraction ; Le doctorat en mathématiques de l’Université George Washington admettra qu’aucun étudiant n’est financé.

Certains pensent que la mort des bonnes mathématiques, la professionnalisation, que la machine démocratise toute l’entreprise, « jouent ». Garry Tan, président de Y Combinator, a réagi à la nouvelle de X en saluant le retour de l’ère des « gentleman scientists » – de riches savants à la Benjamin Franklin, finançant leur propre curiosité. Mais Alpöge n’est pas un passe-temps ; c’est un major de promotion à Harvard qui a passé une décennie à utiliser des algorithmes pour calculer exactement ce type de problème.

Et c’est peut-être l’astuce pour garder les humains dans la boucle mathématique, a déclaré Buzzard. Au-delà du calcul, au-delà même du raisonnement logique, la « compréhension », ci-dessous, sait déjà quoi demander, ce que la Silicon Valley a pris pour appeler « ressentir ».

“Les gens ont essayé des machines pour poser des questions, et elles ont été terribles”, a-t-il déclaré. “Toutes les questions qu’ils posent sont soit ennuyeuses, soit manifestement vraies, soit manifestement fausses.” Les monuments du champ – l’hypothèse de Riemann ou le jacobien de Keller – sont mentionnés pour les personnes qui les ont posés, et non pour ceux qui les ont installés, a souligné Buzzard. “Ce n’est pas une coïncidence. Il faut être un bon mathématicien pour poser les bonnes questions.”

Cette histoire a été initialement présentée sur Fortune.com