Las noticias sobre el problema matemático de la IA crean conciencia de que encontrar contraejemplos puede ser muy valioso.
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En la columna de hoy, examino el avance recientemente anunciado de OpenAI en el uso de la IA para resolver problemas matemáticos no resueltos. Los titulares sobre este logro afirman que la IA se ha convertido en una especie de genio matemático.
La verdad es bastante realista. Aunque muchas circunstancias son dignas de elogio, el esfuerzo principal no es proporcionar pruebas matemáticas positivas per se, sino encontrar contraejemplos que disipen las conjeturas existentes sobre soluciones a problemas espinosos.
Explicaré por qué esta bestia es una situación diferente. Al principio, los matemáticos famosos se sintieron un poco decepcionados porque pensaban que la IA había obtenido pruebas matemáticas que aún no habían sido descubiertas. Esto pondrá a la IA en la cima. En realidad, esta IA se utiliza para buscar laboriosa y profundamente medios para refutar la conjetura de que existe una solución. Es una dirección ligeramente diferente cuando se intenta refutar una afirmación que cuando se presentan pruebas una y otra vez.
En cualquier caso, dudo que mucha gente sepa que esta es una lección útil sobre las muchas formas de utilizar la IA. En lugar de dejar que la IA se adentre siempre en el pantano, asegúrese de considerar si debe emplear la IA para abordar problemas desconcertantes desde la perspectiva de encontrar contraejemplos decisivos. Los beneficios pueden ser significativos.
Hablemos de ello.
Este análisis de los avances en IA es parte de mi reciente columna de Forbes sobre IA, que incluye la identificación y explicación de las diversas complejidades que afectan a la IA (ver enlace aquí).
La refutación de una conjetura
En una publicación reciente de OpenAI titulada “El modelo OpenAI ha refutado la conjetura central en geometría discreta” del 20 de mayo de 2026, se plantearon los siguientes puntos importantes (extracto):
- “Durante casi 80 años, los matemáticos han estudiado una pregunta engañosamente simple: si pones n puntos en un plano, ¿cuántos pares de puntos pueden estar exactamente a 1 distancia entre sí?”
- “Éste es el problema de la unidad de distancia plana, planteado por primera vez por Paul Erdős en 1946. Es una de las cuestiones más famosas de la geometría compuesta, fácil de formular y difícil de resolver”.
- “Desde el trabajo original de Erdős, la creencia común es que la construcción de la ‘cuadrícula cuadrada’ es esencialmente óptima para maximizar el número de pares unidad-distancia. El modelo interno de OpenAI ha refutado esta suposición de larga data, proporcionando ejemplos de familias infinitas que producen aumentos polinomiales”.
- “La prueba ha sido comprobada por un grupo de matemáticos externos.”
- “La prueba proviene de un nuevo modelo de razonamiento de propósito general, en lugar de un sistema entrenado específicamente para matemáticas, estructurado para buscar estrategias de prueba o dirigido a problemas de distancia unitaria en particular”.
Esos puntos representan brevemente el problema matemático que se persigue.
El propósito general de la IA es el héroe
Un aspecto sutil pero crucial del último punto es que esta IA aparentemente no está diseñada para este ejercicio matemático en particular. En otras palabras, un fabricante de IA puede construir un sistema de IA completo que esté completamente enfocado en resolver problemas matemáticos. Esta es una táctica común.
La IA utilizada en este ejemplo parece ser una IA de propósito general. No conocemos todos los detalles sobre el funcionamiento interno de la IA, pero supongamos que la IA es de hecho una construcción de propósito general. Esto muestra lo que puede hacer la IA de propósito general. Quizás el gasto y el esfuerzo de crear una IA personalizada no sean necesarios para algunos problemas matemáticos desafiantes. Se puede utilizar una IA bastante cotidiana. Esta es una señal alentadora si se mantiene en otros problemas matemáticos actuales.
Mi analogía es que los mecánicos de automóviles suelen requerir herramientas costosas y especializadas para reparar automóviles. Luego descubrieron que un martillo normal haría lo mismo. Listo, empieza a usar el martillo. Esto incluso abre el camino a la reparación de automóviles para la gente común, porque tienen acceso a martillos relativamente fáciles y baratos.
Probar algo versus refutar algo
Como se señaló, el uso principal de la IA es que ya existen conjeturas creadas por humanos sobre problemas matemáticos, y la IA está dirigida a encontrar contraejemplos para refutar esas conjeturas. Reflexionemos sobre esto considerando el acto de probar algo versus refutar algo.
Digamos que tu amigo dice que nunca ha afirmado en las redes sociales que existen los unicornios. Están tan seguros que nunca han declarado en las redes sociales que los unicornios existen. Se juegan su reputación en esto.
Les pides a tus amigos que demuestren que nunca mencionaron la existencia de los unicornios. ¿Qué debe hacer un amigo? Bueno, comenzarán a recopilar todas sus publicaciones en las redes sociales. Uno por uno, te mostrarán que no se menciona un unicornio en ninguna de esas publicaciones.
Direcciones que puede abrir
¿Te convence tu lista de amigos sobre sus publicaciones en las redes sociales?
Probablemente no, porque podría haber más publicaciones en las redes sociales que esos amigos no hayan recopilado. Se puede decir que existe la posibilidad de que se puedan encontrar y verificar más de sus publicaciones en las redes sociales. Entonces esto puede volver. Puede que no haya fin.
Este es un ángulo al que puedes recurrir. Si quieres perder a tus amigos, todo lo que tienes que hacer es encontrar solo una instancia de ellos hablando sobre la existencia de unicornios en sus redes sociales. Todo lo que se necesita es uno de esos casos. Al encontrar contraejemplos a sus suposiciones, ha refutado sus afirmaciones.
¿Qué dirección es mejor?
Tus amigos intentan constantemente revisar todas sus publicaciones en las redes sociales. Esa es una carga muy alta. Quizás haya algo esquivo que tal vez no encuentren. Por otro lado, si eliges simplemente encontrar un ejemplo que contradiga la hipótesis, ganas. Y puede ganar sin un negocio costoso y casi completo.
Los matemáticos hablan
Varios matemáticos ven el trabajo de OpenAI en problemas matemáticos. La IA ha producido una cadena de pensamientos bastante voluminosa sobre lo que está sucediendo. Quizás sientas curiosidad por saber qué tienen que decir los matemáticos.
En una publicación que OpenAI vinculó con el título “Observaciones sobre la refutación de la conjetura de la distancia unitaria” de Noga Alon, Thomas Bloom, WT Gowers, Daniel Litt, Will Sawin, Abul Shankar, Jacon Tsimerman, Victor Wang y Melanie Wood, 20 de mayo de 2026, se indican estos puntos importantes (cita):
- “La evidencia que hemos presentado en este discurso es una versión digerida por humanos de la evidencia de la IA, bastante simplificada y algo generalizada”.
- “La idea de intentar utilizar un campo de números para construir un contraejemplo no es nueva, pero existen sutilezas para que funcione (discutidas en varias reflexiones de esta nota), especialmente si muchos expertos creen que la conjetura n** (1 + o) es correcta.
- “Como resultado, es probable que la mayor parte del esfuerzo humano invertido en este problema haya sido intentar demostrar el límite superior, en lugar de dedicar mucho tiempo a refutarlo”.
- “Si el resultado de este artículo es una prueba del problema de la unidad de distancia, es realmente sorprendente. Si bien todavía estoy muy sorprendido de escuchar este resultado, es un poco desalentador cuando me entero de que es una construcción contraejemplo, y más cuando estudio la naturaleza de la construcción, por lo que (en retrospectiva) es una generalización natural, aunque no trivial de la construcción original.
Hay dos conclusiones clave ahí.
Uno de ellos son los titulares y el boca a boca que a veces muestran o sugieren que la IA ha encontrado la prueba definitiva del problema. La forma correcta de ilustrar esto es que la IA puede refutar suposiciones sobre la solución al problema. Esa es una consideración diferente.
La segunda es que los humanos parecen centrarse en intentar probar la conjetura, en lugar de refutarla. Esa es una idea intrigante. Si bien todos los humanos pueden centrar su atención en resolver un problema de una manera, es posible utilizar la IA para intentar resolver un problema desde un ángulo diferente.
Los valores empresariales son famosos
Expresemos el principio de que el objetivo es utilizar la IA para refutar o encontrar contraejemplos, en lugar de utilizarla simplemente para probar algo directamente.
Las empresas financieras han instituido capacidades de detección de fraude. Creen que esto reducirá cualquier posibilidad de que se cometa fraude. Los ejecutivos están extasiados.
Dentro de la empresa, algunos no están tan seguros de que estas capacidades de detección de fraude sean impensables. Piden pruebas de que efectivamente detectará todos los posibles intentos de fraude. Los ingenieros y analistas de la empresa realizaron un gran esfuerzo para demostrar que manejaba todo lo que había bajo el sol.
Mientras tanto, un empleado utiliza la IA para ver si se puede encontrar un ejemplo que refute la afirmación de que la detección de fraude cubre todos los idiomas posibles. Esto a menudo se conoce como IA de equipo rojo. En lugar de demostrar que un sistema funciona perfectamente, la IA tiene como objetivo encontrar contraejemplos plausibles.
Efectivamente, la IA encuentra una condición límite que logra colarse por debajo del umbral de detección de fraude. Esto refuta la conjetura. Tenga en cuenta que estos resultados no significan que deba descartarse la detección de fraude. Es posible que haya pequeños parches que mejoren el manejo del contraejemplo encontrado.
Abrazar ambos lados
Los contraejemplos son geniales y pueden resultar interesantes.
Pero cuidado con quien dice que la mejor manera de proceder es encontrar contraejemplos o propósitos para refutar algo. Encontrar un solo contraejemplo puede ser poderoso y destruir una conjetura completa, pero la falta de encontrar un contraejemplo no prueba que la conjetura deba ser cierta. A veces resulta extraordinariamente difícil encontrar un contraejemplo.
La cuestión es que ningún acuerdo es mutuamente excluyente. Tienes que perseguir el lado de la evidencia y el lado del contraejemplo. Por lo general, no basta con abordar un problema desde una perspectiva unilateral. Como dice el viejo refrán, hay más de una forma de despellejar un pescado.
Para los problemas desafiantes, podemos confiar en el famoso comentario de Albert Einstein: “Si tuviera una hora para resolver un problema, dedicaría 55 minutos a pensar en el problema y 5 minutos a pensar en la solución”. Para aquellos que están tratando de resolver el desconcertante problema, es posible que deseen tomar en serio su consejo. Además, anime a la IA a que le ayude, aunque asegúrese de que esté dirigida en la dirección correcta, o al menos en una dirección productiva.
