Problemas de coordinación de la fase de grupos del Mundial

El objetivo de la fase de grupos del Mundial es progresar

Ya sean declarados o no, los equipos en los últimos partidos del grupo evalúan su probabilidad de llegar a las rondas eliminatorias. Una victoria es mejor que un empate, pero la comparación relevante es diferente. Un equipo que decide qué tan agresivamente jugará en su último partido del grupo debe comparar el valor de la probabilidad de un empate seguro con el perfil de riesgo de un partido más abierto. En otras palabras, si son actores económicamente racionales, evaluarán si la probabilidad de progreso en un empate es mayor que la probabilidad de progreso esperado en el juego abierto.

Si ambos equipos creen que la posibilidad de progresar es mayor que un empate, un enfoque conservador del juego de ambos equipos tiene una base racional. Esto no significa que cualquiera de los equipos prefiera un empate a una victoria garantizada. Significa que el equipo puede preferir la relativa seguridad del empate al perfil de riesgo creado al perseguir una victoria de manera demasiado agresiva.

Para Australia y Paraguay, los tres resultados básicos son:

1. Australia gana y tiene 6 puntos. Es probable que Australia progrese. Paraguay perdió, tuvo un diferencial de goles negativo y quedó vulnerable a la eliminación con 3 puntos.
2. Paraguay ganó y tiene 6 puntos. Paraguay parece estar progresando. Australia perdió, tuvo un diferencial de goles negativo y quedó vulnerable a la eliminación con 3 puntos.
3. Un empate deja a ambos equipos con 4 puntos. Es probable que ambos avancen.

El empate es el único resultado que mejora la posición de ambos equipos al mismo tiempo. Eso es lo que crea el problema de coordinación.

Esperanza de empate en el Grupo D del Mundial

La cuestión estratégica no es si un empate es mejor que una victoria. El problema es si las mayores posibilidades de ganar con un enfoque más agresivo justifican las mayores posibilidades de perder. Un juego abierto aumenta la varianza. Esto puede aumentar la posibilidad de ganar, pero también puede aumentar la posibilidad de perder. Para Australia y Paraguay la diferencia es importante porque el castigo por perder puede ser severo. El perdedor todavía tendrá tres puntos y puede verse obligado a depender del diferencial de goles, los resultados en otros grupos y toda la tabla de clasificación del tercer lugar.

Un empate ofrece menos ventajas, pero también reduce drásticamente las desventajas. Si cuatro puntos parecen suficientes, un empate es un resultado valioso. Esto puede resultar menos satisfactorio que una victoria, pero aun así puede resultar muy útil. Ésa es la lógica del valor esperado. Los equipos eligen entre dos distribuciones de probabilidad.

Una distribución de probabilidad tiene más ventajas y más desventajas. El otro tiene menos ventajas y menos desventajas. Si los resultados de baja varianza son suficientes para avanzar, reducir el riesgo se vuelve estratégicamente atractivo.

¿Es esto un problema de coordinación?

Los problemas de la teoría de juegos surgen porque la estrategia óptima de cada equipo depende en parte de lo que espera el otro equipo. Si Australia espera que Paraguay juegue de manera conservadora, Australia puede tener menos incentivos para abrir el juego. Si Paraguay espera que Australia juegue de manera conservadora, Paraguay enfrenta la misma lógica. Cada parte puede llegar a la misma conclusión sin acuerdo ni comunicación.

Una tabla estratégica simple se ve así:

Un resultado conservador-conservador puede ser un resultado estable, o un equilibrio de Nash, si ninguno de los equipos cree que está aumentando sus posibilidades de progreso al hacer unilateralmente el juego más abierto. Por eso la situación puede verse como un problema de coordinación. Un resultado mutuamente seguro puede ser emocionante para ambos equipos.

La estructura también tiene algunas similitudes con los juegos de seguridad, donde la acción preferida del jugador depende de la creencia de que los incentivos de otros jugadores apuntan en la misma dirección. Lo importante es que ningún acuerdo es innecesario. La clasificación puede coordinar su propio comportamiento. Ambos equipos pueden ver la misma tabla, comprender el mismo riesgo y elegir de forma independiente el partido inferior.

Un incentivo para tener cuidado no garantiza una combinación cuidadosa. Las líneas entre corchetes aún pueden afectar los incentivos. Incluso sin la posibilidad de ganar el grupo, terminar segundo podría ser materialmente mejor que clasificarse en tercer lugar. Los equipos no son actores puramente económicos. Los entrenadores consideran la reputación, el ritmo competitivo, la confianza y las expectativas de los jugadores y aficionados. Una estrategia que sea analíticamente defendible puede resultar difícil de ejecutar si parece demasiado pasiva.

Lecciones de diseño de la Copa Mundial

Este escenario del Grupo D refleja las características más amplias de la fase de grupos de la Copa del Mundo. El formato ampliado de la Copa del Mundo aumentó el número de caminos de progresión mediante la adición de una clasificación al mejor tercer lugar. Si un empate conservador aumenta materialmente la probabilidad de supervivencia, se convierte en una elección racional.

El Grupo D ofrece un claro ejemplo de problemas de coordinación con Australia y Paraguay. Los equipos no necesitan coordinarse explícitamente para el partido final del Grupo D para obtener un incentivo de empate porque la mesa misma crea el incentivo.

La Copa Mundial a menudo se describe a través de emociones, presión e identidad nacional. Los elementos son reales. Aún así, el equipo respondió a la estructura del torneo. En el Grupo D, la estructura puede decirles a Australia y Paraguay que un empate es aceptable y quizás estratégicamente estable.